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Mathematik/Informatik

M1 Addition von Parabelstücken - Eine ungewöhnliche Operation

Balázs Márk Békési

Robert-Bosch-Gesamtschule Hildesheim

Alle Abiturienten müssen sich früher oder später im Mathematikunterricht mit der Vektorrechnung auseinandersetzen und ich stellte mir die Frage, ob es möglich ist, eine Operation zu erschaffen, mit der man statt Vektoren, die bekannterweise nur orientierte Strecken sind, auch orientierte Stücke von Parabeln addieren kann.
Tatsächlich befasst sich meine Arbeit mit der Herleitung und Untersuchung dieser Fragestellung. Dabei untersuche ich anfänglich verschiedene Darstellungsmöglichkeiten für Parabelstücke, nämlich die Parameterdarstellung, die Matrixdarstellung und die Winkeldarstellung. Danach untersuchte ich die Addition zweier Parabelstücke, wobei eine glatte Addition mein Ziel war. Damit meine ich, dass die Tangete am Ende des ersten Parabelstückes und die Tangente am Anfang des zweiten Parabelstückes identisch sind. Um die Differenzierbarkeit zu erreichen, werde ich die beiden Parabeln einfach drehen. Zusätzlich untersuche ich die Gruppe der Addition und zum Schluss fange ich an, praktische Anwendungen in der Kryptographie zu konstruieren.

M2 - 3.Platz - Mit fröhlichen Taxis zur modernen Zahlentheorie - geht das?

Corinna Regina Böger

Kaiser-Wilhelm- und Ratsgymnasium, Hannover

Durch einen Roman erfuhr ich von dem mathematischen Genie Ramanujan, dem britischen Mathematiker Hardy und den Taxicabzahlen, die aus den kleinsten Zahlen bestehen, die sich in n verschiedenen Möglichkeiten in die Summe zweier Kubikzahlen zerlegen lassen. Mich interessierte, ob es derartige Taxicabzahlen auch in den fröhlichen Zahlen (natürliche Zahlen, die einer komplexen Iterationsvorschrift genügen) gibt. Für solche Zahlen habe ich den Namen Happycabs gewählt. Ich konnte mithilfe von Crowd Computing die ersten drei Happycabs meiner völlig neuen Zahlenfolge finden, die Existenz der vierten und fünften beweisen und meine Zahlenfolge in der Online-Enzyklopädie der Zahlenfolgen erfolgreich eintragen lassen. Außerdem habe ich weitere verwandte Zahlenfolgen (zum Beispiel "traurige" Taxizahlen, die von mir so genannten Unhappycabs) definieren können und habe die jeweils ersten Elemente gefunden. Meine Ergebnisse führten mich über die Welt der elliptischen Kurven bis zu neuen Beweisideen der Goldbachschen Vermutung.

M3 - Landessieger - Das Geheimnis der Fifimatic - oder: Neues über Sammelbilder

Malte Braband, Sonja Braband und Niklas Braband

Technische Universität Braunschweig und Gymnasium Neue Oberschule Braunschweig

Unser Thema ist das Sammelbilderproblem, d. h. das Vervollständigen eines Albums mit Tauschen und Nachkaufen von Bildern. Von praktischer Bedeutung sind insbesondere unsere Formeln, mit denen man die mittleren Kosten des komplettierten Albums sowie die Standardabweichung der Kosten nur mit Hilfe einer Tabelle und den Grundrechenarten ausrechnen kann. Wir konnten mehrere neue Ergebnisse finden und für einen Einzelsammler auch beweisen. Für mehrere Sammler haben wir die Plausibilität der Aussagen durch umfangreiche Simulationen belegt.
Wir haben nachgewiesen, dass beim Herstellungsprozess die Bilder nicht zufällig auf die Päckchen verteilt werden. Insbesondere bei der Untersuchung von Displays (das sind Boxen mit 50 oder 100 Sammelbildpäckchen) konnten wir nachweisen, dass bei der Verpackung systematische Abweichungen bzw. Muster entstehen, die sich signifikant vom zufälligen Mischen unterscheiden. Dies bedeutet, dass die klassischen Annahmen und Ergebnisse für das Sammelbilderproblem in diesem Fall nicht gültig sind. Für die Sammler ist diese Abweichung allerdings vorteilhaft.
Die Herstellung der Sammelbilder erfolgt mit einer lange Zeit geheimgehaltenen Maschine namens "Fifimatic". Wir haben das "Geheimnis" ihrer Konstruktion gelüftet und dadurch die Ursachen für die o. g. Abweichungen gefunden. Damit gelang es uns, ein Modell zu entwickeln und experimentell zu überprüfen, das diese Abweichungen vom Zufall erklären kann. Wir können damit auch die Größe der Abweichung abschätzen. Nach unserer Recherche ist dies die erste veröffentlichte systematische Untersuchung des Herstellungsprozesses von Sammelbildern.

M4 - 2.Platz - Pfadfinden unter Beachtung physischer Gegebenheiten

Henry Morten Haase und Marius Rennmann

Scharnhorstgymansium Hildesheim

Unser Projekt beschäftigt sich damit einer künstlichen Intelligenz (KI) das Finden eines Weges zu einem vorgegebenen Ziel zu erlauben. Die KI befindet sich in einer bekannten Welt, kann sich durch diese aber nur eingeschränkt bewegen. Das heißt im Normalfall ist eine geradlinige Fortbewegung nicht möglich, sondern die KI muss z.B. springen oder sich mit einem Haken durch die Luft schwingen. Durch die Kombination von mehreren Algorithmen ist es uns gelungen das Problem sehr effizient zu lösen. So ist unser Programm um etwa den Faktor 9 schneller als der Standard-Wegesuchealgorithmus A*.

M5 Entwurf und Implementierung einer objektorientierten, statisch typisierten Programmiersprache

Alexander Koch

LUKAS Schule Bassum

Um Software zu entwickeln werden Programmiersprachen verwendet. Quellcode wird in einer Sprache verfasst und ist der Ausgangspunkt für einen Compiler, der dann die Worte analysiert, sowie diese in Maschinensprache übersetzt. Bei der Entwicklung von Code können logische Fehler entstehen, die zwar zu einem syntaktisch richtigen Programm führen, jedoch Laufzeitfehler verursachen. Diese Fehlerquellen lassen sich durch den Einsatz einer raffinierten Syntax, sowie eines statischen Typsystems vermeiden. Dieses Projekt befasst sich mit der Entwicklung eines Compilers in der Programmiersprache C, der auf einer selbst entwickelten Programmiersprache beruht und den Quellcode in Bytecode zur Ausführung übersetzt. Die Sprache wurde dabei so konstruiert, dass häufige Fehlerquellen bereits vor der Kompilierung durch die Syntax erkannt und vermieden werden können oder irrelevant sind. Außerdem wurde die Laufzeit optimiert, sodass das Programm konkurrenzfähig zu modernen Interpretern ist.

M6 Der intelligente Fahrradcomputer

Robin Peters

Gymnasium Osterholz-Scharmbeck

In diesem Jahr entwickelte ich mein Projekt "Der intelligente Fahrradcomputer" aus dem letzten Jahr weiter. Der Fahrradcomputer sollte eine Android App sein, die über Bluetooth mit der Hardware des Fahrrades, einem Arduino, kommuniziert. Neben den Standardfunktionen eines Fahrradcomputers soll meine App Daten über den Fahrer sammeln und diese dazu nutzen, für ihn zu schalten. Mein Hauptziel war also die Entwicklung einer automatischen Gangschaltung für Fahrräder.


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