M1 Addition von Parabelst√ľcken - Eine ungew√∂hnliche Operation

Balázs Márk Békési

Robert-Bosch-Gesamtschule Hildesheim

Alle Abiturienten m√ľssen sich fr√ľher oder sp√§ter im Mathematikunterricht mit der Vektorrechnung auseinandersetzen und ich stellte mir die Frage, ob es m√∂glich ist, eine Operation zu erschaffen, mit der man statt Vektoren, die bekannterweise nur orientierte Strecken sind, auch orientierte St√ľcke von Parabeln addieren kann.
Tats√§chlich befasst sich meine Arbeit mit der Herleitung und Untersuchung dieser Fragestellung. Dabei untersuche ich anf√§nglich verschiedene Darstellungsm√∂glichkeiten f√ľr Parabelst√ľcke, n√§mlich die Parameterdarstellung, die Matrixdarstellung und die Winkeldarstellung. Danach untersuchte ich die Addition zweier Parabelst√ľcke, wobei eine glatte Addition mein Ziel war. Damit meine ich, dass die Tangete am Ende des ersten Parabelst√ľckes und die Tangente am Anfang des zweiten Parabelst√ľckes identisch sind. Um die Differenzierbarkeit zu erreichen, werde ich die beiden Parabeln einfach drehen. Zus√§tzlich untersuche ich die Gruppe der Addition und zum Schluss fange ich an, praktische Anwendungen in der Kryptographie zu konstruieren.

M2 - 3.Platz - Mit fröhlichen Taxis zur modernen Zahlentheorie - geht das?

Corinna Regina Böger

Kaiser-Wilhelm- und Ratsgymnasium, Hannover

Durch einen Roman erfuhr ich von dem mathematischen Genie Ramanujan, dem britischen Mathematiker Hardy und den Taxicabzahlen, die aus den kleinsten Zahlen bestehen, die sich in n verschiedenen M√∂glichkeiten in die Summe zweier Kubikzahlen zerlegen lassen. Mich interessierte, ob es derartige Taxicabzahlen auch in den fr√∂hlichen Zahlen (nat√ľrliche Zahlen, die einer komplexen Iterationsvorschrift gen√ľgen) gibt. F√ľr solche Zahlen habe ich den Namen Happycabs gew√§hlt. Ich konnte mithilfe von Crowd Computing die ersten drei Happycabs meiner v√∂llig neuen Zahlenfolge finden, die Existenz der vierten und f√ľnften beweisen und meine Zahlenfolge in der Online-Enzyklop√§die der Zahlenfolgen erfolgreich eintragen lassen. Au√üerdem habe ich weitere verwandte Zahlenfolgen (zum Beispiel ‚Äětraurige‚Äú Taxizahlen, die von mir so genannten Unhappycabs) definieren k√∂nnen und habe die jeweils ersten Elemente gefunden. Meine Ergebnisse f√ľhrten mich √ľber die Welt der elliptischen Kurven bis zu neuen Beweisideen der Goldbachschen Vermutung.

M3 - Landessieger - Das Geheimnis der Fifimatic - oder: Neues √ľber Sammelbilder

Malte Braband, Sonja Braband und Niklas Braband

Technische Universität Braunschweig und Gymnasium Neue Oberschule Braunschweig

Unser Thema ist das Sammelbilderproblem, d. h. das Vervollst√§ndigen eines Albums mit Tauschen und Nachkaufen von Bildern. Von praktischer Bedeutung sind insbesondere unsere Formeln, mit denen man die mittleren Kosten des komplettierten Albums sowie die Standardabweichung der Kosten nur mit Hilfe einer Tabelle und den Grundrechenarten ausrechnen kann. Wir konnten mehrere neue Ergebnisse finden und f√ľr einen Einzelsammler auch beweisen. F√ľr mehrere Sammler haben wir die Plausibilit√§t der Aussagen durch umfangreiche Simulationen belegt.
Wir haben nachgewiesen, dass beim Herstellungsprozess die Bilder nicht zuf√§llig auf die P√§ckchen verteilt werden. Insbesondere bei der Untersuchung von Displays (das sind Boxen mit 50 oder 100 Sammelbildp√§ckchen) konnten wir nachweisen, dass bei der Verpackung systematische Abweichungen bzw. Muster entstehen, die sich signifikant vom zuf√§lligen Mischen unterscheiden. Dies bedeutet, dass die klassischen Annahmen und Ergebnisse f√ľr das Sammelbilderproblem in diesem Fall nicht g√ľltig sind. F√ľr die Sammler ist diese Abweichung allerdings vorteilhaft.
Die Herstellung der Sammelbilder erfolgt mit einer lange Zeit geheimgehaltenen Maschine namens ‚ÄěFifimatic‚Äú. Wir haben das ‚ÄěGeheimnis‚Äú ihrer Konstruktion gel√ľftet und dadurch die Ursachen f√ľr die o. g. Abweichungen gefunden. Damit gelang es uns, ein Modell zu entwickeln und experimentell zu √ľberpr√ľfen, das diese Abweichungen vom Zufall erkl√§ren kann. Wir k√∂nnen damit auch die Gr√∂√üe der Abweichung absch√§tzen. Nach unserer Recherche ist dies die erste ver√∂ffentlichte systematische Untersuchung des Herstellungsprozesses von Sammelbildern.

M4 - 2.Platz - Pfadfinden unter Beachtung physischer Gegebenheiten

Henry Morten Haase und Marius Rennmann

Scharnhorstgymansium Hildesheim

Unser Projekt besch√§ftigt sich damit einer k√ľnstlichen Intelligenz (KI) das Finden eines Weges zu einem vorgegebenen Ziel zu erlauben. Die KI befindet sich in einer bekannten Welt, kann sich durch diese aber nur eingeschr√§nkt bewegen. Das hei√üt im Normalfall ist eine geradlinige Fortbewegung nicht m√∂glich, sondern die KI muss z.B. springen oder sich mit einem Haken durch die Luft schwingen. Durch die Kombination von mehreren Algorithmen ist es uns gelungen das Problem sehr effizient zu l√∂sen. So ist unser Programm um etwa den Faktor 9 schneller als der Standard-Wegesuchealgorithmus A*.

M5 Entwurf und Implementierung einer objektorientierten, statisch typisierten Programmiersprache

Alexander Koch

LUKAS Schule Bassum

Um Software zu entwickeln werden Programmiersprachen verwendet. Quellcode wird in einer Sprache verfasst und ist der Ausgangspunkt f√ľr einen Compiler, der dann die Worte analysiert, sowie diese in Maschinensprache √ľbersetzt. Bei der Entwicklung von Code k√∂nnen logische Fehler entstehen, die zwar zu einem syntaktisch richtigen Programm f√ľhren, jedoch Laufzeitfehler verursachen. Diese Fehlerquellen lassen sich durch den Einsatz einer raffinierten Syntax, sowie eines statischen Typsystems vermeiden. Dieses Projekt befasst sich mit der Entwicklung eines Compilers in der Programmiersprache C, der auf einer selbst entwickelten Programmiersprache beruht und den Quellcode in Bytecode zur Ausf√ľhrung √ľbersetzt. Die Sprache wurde dabei so konstruiert, dass h√§ufige Fehlerquellen bereits vor der Kompilierung durch die Syntax erkannt und vermieden werden k√∂nnen oder irrelevant sind. Au√üerdem wurde die Laufzeit optimiert, sodass das Programm konkurrenzf√§hig zu modernen Interpretern ist.

M6 Der intelligente Fahrradcomputer

Robin Peters

Gymnasium Osterholz-Scharmbeck

In diesem Jahr entwickelte ich mein Projekt ‚ÄěDer intelligente Fahrradcomputer‚Äú aus dem letzten Jahr weiter. Der Fahrradcomputer sollte eine Android App sein, die √ľber Bluetooth mit der Hardware des Fahrrades, einem Arduino, kommuniziert. Neben den Standardfunktionen eines Fahrradcomputers soll meine App Daten √ľber den Fahrer sammeln und diese dazu nutzen, f√ľr ihn zu schalten. Mein Hauptziel war also die Entwicklung einer automatischen Gangschaltung f√ľr Fahrr√§der.

 

2018